Hurwitz-kriterium. Stabilitetskriterier for Wald, Hurwitz, Savage

2024 Forfatter: Henry Conors | [email protected]. Sidst ændret: 2024-02-12 05:30

Artiklen diskuterer begreber som Hurwitz, Savage og Walds kriterier. Vægten er primært på det første. Hurwitz-kriteriet er beskrevet i detaljer både fra et algebraisk synspunkt og fra et synspunkt om beslutningstagning under usikkerhed.

Det er værd at starte med en definition af bæredygtighed. Det karakteriserer systemets evne til at vende tilbage til ligevægtstilstanden efter afslutningen af forstyrrelsen, som krænkede den tidligere dannede ligevægt.

Det er vigtigt at bemærke, at dens modstander - et ustabilt system - konstant bevæger sig væk fra dets ligevægtstilstand (oscillerer rundt om det) med en tilbagevendende amplitude.

Bæredygtighedskriterier: definition, typer

Dette er et sæt regler, der giver dig mulighed for at bedømme de eksisterende tegn på rødderne af den karakteristiske ligning uden at lede efter dens løsning. Og sidstnævnte giver til gengæld mulighed for at bedømme stabiliteten af et bestemt system.

Som regel er de:

• algebraisk (tegning af algebraiske udtryk i henhold til en specifik karakteristisk ligning ved hjælp af specielleregler, der karakteriserer stabiliteten af ACS);
• frekvens (undersøgelsesobjekt - frekvenskarakteristika).

Hurwitz stabilitetskriterium fra et algebraisk synspunkt

Det er et algebraisk kriterium, som indebærer overvejelse af en bestemt karakteristisk ligning i form af en standardform:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Ved brug af dens koefficienter dannes Hurwitz-matrixen.

Reglen for kompilering af Hurwitz-matricen

I retningen fra top til bund er alle koefficienterne for den tilsvarende karakteristiske ligning skrevet ud i rækkefølge, startende fra aᵥ₋₁ til a0. I alle kolonner ned fra hoveddiagonalen angives koefficienterne for stigende kræfter for operatoren p, derefter op - faldende. Manglende elementer erstattes med nuller.

Det er generelt accepteret, at systemet er stabilt, når alle tilgængelige diagonale minorer i den betragtede matrix er positive. Hvis hoveddeterminanten er lig med nul, kan vi tale om, at den er på stabilitetsgrænsen, og aᵥ=0. Hvis de øvrige betingelser er opfyldt, er det pågældende system placeret på grænsen til en ny aperiodisk stabilitet (næstsidste birolle er lig med nul). Med en positiv værdi af de resterende mindreårige - på grænsen til allerede oscillerende stabilitet.

Beslutningstagning i en situation med usikkerhed: kriterier fra Wald, Hurwitz, Savage

De er kriterierne for at vælge den mest passende variant af strategien. Savage (Hurwitz, Wald) kriteriet bruges i situationer, hvor der er usikre a priori sandsynligheder for naturtilstandene. Deres grundlag er analysen af risikomatricen eller betalingsmatricen. Hvis sandsynlighedsfordelingen for fremtidige tilstande er ukendt, reduceres al tilgængelig information til en liste over mulige muligheder.

Så det er værd at starte med Walds maximin-kriterium. Det fungerer som et kriterium for ekstrem pessimisme (forsigtig iagttager). Dette kriterium kan dannes for både rene og blandede strategier.

Den har fået sit navn på baggrund af statistikerens antagelse om, at naturen kan realisere tilstande, hvor mængden af gevinst er lig med den mindste værdi.

Dette kriterium er identisk med det pessimistiske, som bruges i forbindelse med løsning af matrixspil, oftest i rene strategier. Så først skal du vælge minimumsværdien af elementet fra hver række. Derefter vælges beslutningstagerens strategi, som svarer til maksimumselementet blandt de allerede valgte minimum.

De valgmuligheder, der er valgt af det undersøgte kriterium, er risikofrie, da beslutningstageren ikke står over for et dårligere resultat end det, der fungerer som rettesnor.

Så ifølge Wald-kriteriet er den rene strategi anerkendt som den mest acceptable, da den garanterer den maksimale maksimale gevinst under de værste forhold.

Næste, overvej Savages kriterium. Her, når man vælger en af de tilgængelige løsninger, stopper man i praksis som regel ved den, der vil føre til minimale konsekvenser i tilfælde af athvis valget stadig viser sig at være forkert.

I henhold til dette princip er enhver beslutning karakteriseret ved en vis mængde yderligere tab, der opstår i løbet af dens gennemførelse, sammenlignet med den korrekte i den eksisterende naturtilstand. Den korrekte løsning kan naturligvis ikke medføre yderligere tab, hvorfor deres værdi er lig nul. Den mest hensigtsmæssige strategi er således den, hvor mængden af tab er minimal under de værste omstændigheder.

Kriterium for pessimisme-optimisme

Dette er et andet navn for Hurwitz-kriteriet. I processen med at vælge en løsning, i løbet af vurderingen af den nuværende situation, i stedet for to yderpunkter, holder de sig til den såkaldte mellemposition, som tager højde for sandsynligheden for både gunstig og dårligst opførsel i naturen.

Dette kompromis blev foreslået af Hurwitz. Ifølge ham skal du for enhver løsning indstille en lineær kombination af min og maks. Vælg derefter en strategi, der svarer til deres største værdi.

Hvornår er det pågældende kriterium berettiget?

Det er tilrådeligt at bruge Hurwitz-kriteriet i en situation, der er karakteriseret ved følgende funktioner:

1. Der er behov for at tage det værste tilfælde i betragtning.
2. Mangel på viden om sandsynligheden for naturtilstandene.
3. Lad os tage nogle risici.
4. Et forholdsvis lille antal løsninger er implementeret.

Konklusion

Endelig ville det være nyttigt at huske, at artiklenHurwitz, Savage og Wald kriterier. Hurwitz-kriteriet er beskrevet i detaljer fra forskellige synsvinkler.