Akilles og skildpaddens paradoks, fremsat af den antikke græske filosof Zeno, trodser sund fornuft. Den hævder, at den atletiske fyr Achilles aldrig vil indhente den klodsede skildpadde, hvis den starter sin bevægelse før ham. Så hvad er det: sofisme (en bevidst fejl i beviset) eller et paradoks (et udsagn, der har en logisk forklaring)? Lad os prøve at forstå denne artikel.
Hvem er Zenon?
Zeno blev født omkring 488 f. Kr. i Elea (nutidens Velia), Italien. Han boede i flere år i Athen, hvor han viede al sin energi til at forklare og udvikle Parmenides' filosofiske system. Det er kendt fra Platons skrifter, at Zeno var 25 år yngre end Parmenides og skrev et forsvar for sit filosofiske system i en meget tidlig alder. Selvom der ikke er blevet reddet meget ud af hans skrifter. De fleste af os kender kun til ham fra Aristoteles' skrifter, og også at denne filosof, Zeno af Elea, er berømt for sine filosofiskeræsonnement.
Book of paradoxes
I det femte århundrede f. Kr. beskæftigede den græske filosof Zeno sig med fænomenerne bevægelse, rum og tid. Hvordan mennesker, dyr og genstande kan bevæge sig er grundlaget for Achilles-skildpadde-paradokset. Matematikeren og filosoffen skrev fire paradokser eller "bevægelsens paradokser", som var inkluderet i en bog skrevet af Zeno for 2500 år siden. De støttede Parmenides' holdning om, at bevægelse var umulig. Vi vil overveje det mest berømte paradoks - om Achilleus og skildpadden.
Historien er denne: Achilles og skildpadden besluttede sig for at konkurrere i løb. For at gøre konkurrencen mere interessant, var skildpadden foran Achilles med et stykke afstand, da sidstnævnte er meget hurtigere end skildpadden. Det paradoksale var, at så længe løbeturen teoretisk fortsatte, ville Achilles aldrig overhale skildpadden.
I en version af paradokset siger Zeno, at der ikke er noget, der hedder bevægelse. Der er mange variationer, Aristoteles opregner fire af dem, selvom de i det væsentlige kan kaldes variationer over bevægelsens to paradokser. Den ene rører tid, og den anden rører mellemrum.
Fra Aristoteles' fysik
Fra bog VI.9 i Aristoteles' fysik kan du lære, at
I et løb kan den hurtigste løber aldrig overhale den langsomste, da forfølgeren først skal nå det punkt, hvor forfølgelsen begyndte.
Så efter at Achilles løber på ubestemt tid, vil han nå et punkthvorfra skildpadden startede. Men på nøjagtig samme tid vil skildpadden bevæge sig fremad og nå det næste punkt på sin vej, så Achilleus skal stadig indhente skildpadden. Igen bevæger han sig fremad, nærmer sig ret hurtigt, hvad skildpadden plejede at optage, igen "opdager" at skildpadden er kravlet lidt frem.
Denne proces gentages, så længe du vil gentage den. Fordi dimensioner er en menneskelig konstruktion og derfor uendelige, vil vi aldrig nå det punkt, hvor Achilleus besejrer skildpadden. Dette er netop Zenons paradoks om Achilleus og skildpadden. Efter logisk ræsonnement vil Achilles aldrig være i stand til at indhente skildpadden. I praksis vil sprinteren Achilles selvfølgelig løbe forbi den langsomme skildpadde.
Betydningen af paradokset
Beskrivelsen er mere kompleks end det faktiske paradoks. Det er derfor, mange siger: "Jeg forstår ikke paradokset ved Achilleus og skildpadden." Det er svært at opfatte med sindet, hvad der faktisk ikke er indlysende, men lige det modsatte er indlysende. Alt er indeholdt i selve forklaringen af problemet. Zeno beviser, at rummet er deleligt, og da det er deleligt, kan man ikke nå et bestemt punkt i rummet, når et andet har bevæget sig længere fra det punkt.
Zeno, givet disse forhold, beviser, at Achilleus ikke kan hamle op med skildpadden, fordi rummet kan opdeles uendeligt i mindre dele, hvor skildpadden altid vil være en del af rummet foran. Det skal også bemærkes, at mens tiden er en bevægelse, somdette er, hvad Aristoteles gjorde, de to løbere vil bevæge sig på ubestemt tid, og dermed være stationære. Det viser sig, at Zenon har ret!
Løsningen på paradokset med Achilleus og skildpadden
Paradox viser uoverensstemmelsen mellem, hvordan vi tænker om verden, og hvordan verden faktisk er. Joseph Mazur, emeritus professor i matematik og forfatter til Oplyste symboler, beskriver paradokset som et "trick", der får dig til at tænke på rum, tid og bevægelse på den forkerte måde.
Så kommer opgaven med at bestemme, hvad der præcist er g alt med vores tankegang. Bevægelse er mulig, selvfølgelig, en hurtig menneskelig løber kan løbe fra en skildpadde i et løb.
Akilles og skildpaddens paradoks med hensyn til matematik er som følger:
- Forudsat at skildpadden er 100 meter foran, når Achilleus har gået 100 meter, vil skildpadden være 10 meter foran ham.
- Når den når de 10 meter, vil skildpadden være 1 meter foran.
- Når den når 1 meter, vil skildpadden være 0,1 meter foran.
- Når den når 0,1 meter, vil skildpadden være 0,01 meter foran.
Så i samme proces vil Achilleus lide utallige nederlag. Selvfølgelig ved vi i dag, at summen af 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … er det nøjagtige tal og bestemmer, hvornår Achilleus slår skildpadden.
Til det uendelige, ikke længere end
Forvirringen skabt af Zenos eksempel var primært fra et uendeligt antal prikkerobservationer og positioner, som Achilleus først skulle nå, da skildpadden bevægede sig støt. Det ville således være næsten umuligt for Achilleus at overhale skildpadden, endsige overhale den.
For det første bliver den rumlige afstand mellem Achilleus og skildpadden mindre og mindre. Men den tid, der kræves for at tilbagelægge afstanden, falder proportion alt. Det skabte problem med Zeno fører til udvidelse af bevægelsespunkter til det uendelige. Men der var endnu ikke noget matematisk begreb.
Som du ved, var det først i slutningen af det 17. århundrede muligt at finde en matematisk begrundet løsning på dette problem i calculus. Newton og Leibniz nærmede sig det uendelige med formelle matematiske tilgange.
Den engelske matematiker, logiker og filosof Bertrand Russell sagde, at "…Zenos argumenter i en eller anden form dannede grundlaget for næsten alle teorier om rum og uendelighed, der blev foreslået i vor tid til i dag…"
Er dette en sofisme eller et paradoks?
Fra et filosofisk synspunkt er Achilleus og skildpadden et paradoks. Der er ingen modsætninger og fejl i ræsonnementet. Alt er baseret på målsætning. Achilles havde et mål om ikke at indhente og overhale, men at indhente det. Målsætning - indhente det. Dette vil aldrig tillade den hurtigfodede Achilleus at overhale eller overhale skildpadden. I dette tilfælde kan hverken fysik med dens love eller matematik hjælpe Achilleus med at overhale dette langsomme væsen.
Takket være dette middelalderlige filosofiske paradoks,som Zeno skabte, kan vi konkludere: du skal indstille målet korrekt og gå mod det. I et forsøg på at indhente nogen, vil du altid forblive nummer to, og selv da i bedste fald. Når man ved, hvilket mål en person sætter sig, kan man med sikkerhed sige, om han vil nå det eller vil spilde sin tid, ressourcer og energi.
I det virkelige liv er der mange eksempler på forkert målsætning. Og paradokset med Achilleus og skildpadden vil være relevant, så længe menneskeheden eksisterer.
