Det vægtede gennemsnit - hvad er det, og hvordan beregnes det?

2024 Forfatter: Henry Conors | [email protected]. Sidst ændret: 2024-02-12 05:18

I processen med at studere matematik stifter eleverne bekendtskab med begrebet det aritmetiske middelværdi. I fremtiden, i statistik og nogle andre videnskaber, bliver eleverne også konfronteret med beregningen af andre gennemsnit. Hvad kan de være, og hvordan adskiller de sig fra hinanden?

Middelværdier: betydning og forskelle

Ikke altid nøjagtige indikatorer giver en forståelse af situationen. For at vurdere denne eller den situation er det nogle gange nødvendigt at analysere et stort antal tal. Og så kommer gennemsnittet til undsætning. De giver dig mulighed for at vurdere situationen generelt.

Siden skoletiden husker mange voksne eksistensen af det aritmetiske middelværdi. Det er meget nemt at beregne - summen af en sekvens af n led er delelig med n. Det vil sige, hvis du skal beregne det aritmetiske middel i rækkefølgen af værdier 27, 22, 34 og 37, så skal du løse udtrykket (27 + 22 + 34 + 37) / 4, da 4 værdier bruges i beregningerne. I dette tilfælde vil den ønskede værdi være lig med 30.

Det geometriske middelværdi studeres ofte som en del af skoleforløbet. Beregningen af denne værdi er baseret på at udvinde roden af den n. grad fra produktetn-medlemmer. Hvis vi tager de samme tal: 27, 22, 34 og 37, så vil resultatet af beregningerne være 29, 4.

Den harmoniske middelværdi i en omfattende skole er norm alt ikke et emne for undersøgelse. Det bruges dog ret ofte. Denne værdi er den reciproke af det aritmetiske middelværdi og beregnes som en kvotient af n - antallet af værdier og summen 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Hvis vi igen tager den samme talrække til beregning, vil den harmoniske være 29, 6.}

Vægtet gennemsnit: funktioner

Alle ovenstående værdier kan dog ikke bruges alle steder. For eksempel i statistik, når man beregner nogle gennemsnitsværdier, spiller "vægten" af hvert tal, der bruges i beregningen, en vigtig rolle. Resultaterne er mere afslørende og korrekte, fordi de tager højde for flere oplysninger. Denne gruppe af værdier omtales samlet som det "vægtede gennemsnit". De bliver ikke bestået i skolen, så det er værd at dvæle nærmere ved dem.

Først og fremmest er det værd at forklare, hvad der menes med "vægten" af en bestemt værdi. Den nemmeste måde at forklare dette på er med et konkret eksempel. Kropstemperaturen for hver patient måles to gange om dagen på hospitalet. Af de 100 patienter på forskellige afdelinger på hospitalet vil 44 have en normal temperatur - 36,6 grader. En anden 30 vil have en øget værdi - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, og de resterende to - 40. Og hvis vi tager det aritmetiske middelværdi, så vil denne værdi generelt for hospitalet være over 38grader! Men næsten halvdelen af patienterne har en helt normal temperatur. Og her ville det være mere korrekt at bruge det vægtede gennemsnit, og "vægten" af hver værdi vil være antallet af personer. I dette tilfælde vil resultatet af beregningen være 37,25 grader. Forskellen er åbenlys.

I tilfælde af vægtede gennemsnitsberegninger kan "vægten" tages som antallet af forsendelser, antallet af personer, der arbejder på en given dag, generelt alt, hvad der kan måles og påvirke det endelige resultat.

varianter

Det vægtede gennemsnit svarer til det aritmetiske gennemsnit, der blev diskuteret i begyndelsen af artiklen. Den første værdi tager dog, som allerede nævnt, også højde for vægten af hvert tal brugt i beregningerne. Derudover er der også geometriske og harmoniske vægtede gennemsnit.

Der er en anden interessant variation, der bruges i talserier. Dette er et vægtet glidende gennemsnit. Det er på grundlag heraf, at tendenser beregnes. Ud over selve værdierne og deres vægt bruges der også periodicitet. Og når man på et tidspunkt beregner gennemsnitsværdien, tages der også højde for værdierne for tidligere tidsperioder.

Beregningen af alle disse værdier er ikke så svær, men i praksis bruges norm alt kun det sædvanlige vægtede gennemsnit.

Beregningsmetoder

I computeriseringens tidsalder er der ingen grund til manuelt at beregne det vægtede gennemsnit. Det ville dog være nyttigt at kende beregningsformlen, så du kankontrollere og om nødvendigt rette de opnåede resultater.

Det vil være nemmest at overveje beregningen på et specifikt eksempel.

Løn (tusind rubler)	Antal arbejdere (personer)
32	20
33	35
34	14
40	6

Det er nødvendigt at finde ud af, hvad gennemsnitslønnen er på denne virksomhed, under hensyntagen til antallet af arbejdere, der modtager denne eller hin indkomst.

Så det vægtede gennemsnit beregnes ved hjælp af følgende formel:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

For et eksempel vil beregningen være som følger:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Det er selvfølgelig ikke for svært manuelt at beregne det vægtede gennemsnit. Formlen til beregning af denne værdi i en af de mest populære applikationer med formler - Excel - ligner funktionen SUMPRODUCT (talserier; vægtrækker) / SUM (vægtrækker).