Den stokastiske model beskriver situationen, når der er usikkerhed. Processen er med andre ord præget af en vis grad af tilfældighed. Selve adjektivet "stokastisk" kommer fra det græske ord "gæt". Da usikkerhed er et centr alt kendetegn ved hverdagen, kan en sådan model beskrive hvad som helst.
Men hver gang vi anvender det, vil resultatet være anderledes. Derfor bruges deterministiske modeller oftere. Selvom de ikke er så tæt som muligt på tingenes virkelige tilstand, giver de altid det samme resultat og gør det lettere at forstå situationen, forenkle den ved at indføre et sæt matematiske ligninger.
Nøglefunktioner
En stokastisk model inkluderer altid en eller fleretilfældige variable. Hun søger at afspejle det virkelige liv i alle dets manifestationer. I modsætning til den deterministiske model, sigter den stokastiske ikke mod at forenkle alt og reducere det til kendte værdier. Derfor er usikkerhed dens vigtigste egenskab. Stokastiske modeller er velegnede til at beskrive alt, men de har alle følgende fællestræk:
- Enhver stokastisk model afspejler alle aspekter af problemet, den blev oprettet for at studere.
- Resultatet af hvert af fænomenerne er usikkert. Derfor omfatter modellen sandsynligheder. Rigtigheden af de overordnede resultater afhænger af nøjagtigheden af deres beregning.
- Disse sandsynligheder kan bruges til at forudsige eller beskrive selve processerne.
Deterministiske og stokastiske modeller
For nogle ser livet ud til at være en række tilfældige begivenheder, for andre - processer, hvor årsagen bestemmer virkningen. Faktisk er det præget af usikkerhed, men ikke altid og ikke i alt. Derfor er det nogle gange svært at finde klare forskelle mellem stokastiske og deterministiske modeller. Sandsynligheder er ret subjektive.
Overvej f.eks. en møntkast. Ved første øjekast ser det ud til, at der er 50 % chance for at få haler. Derfor skal der anvendes en deterministisk model. Men i virkeligheden viser det sig, at meget afhænger af fingerfærdigheden af spillernes hænder og perfektionen af balanceringen af mønten. Det betyder, at der skal anvendes en stokastisk model. Altid erparametre, som vi ikke kender. I det virkelige liv bestemmer årsagen altid virkningen, men der er også en vis grad af usikkerhed. Valget mellem at bruge deterministiske og stokastiske modeller afhænger af, hvad vi er villige til at give afkald på - let analyse eller realisme.
I kaosteori
For nylig er konceptet om, hvilken model der kaldes stokastisk, blevet endnu mere vagt. Dette skyldes udviklingen af den såkaldte kaosteori. Den beskriver deterministiske modeller, der kan give forskellige resultater med en lille ændring i de indledende parametre. Dette er som en introduktion til beregning af usikkerhed. Mange videnskabsmænd har endda indrømmet, at dette allerede er en stokastisk model.
Lothar Breuer forklarede elegant alt ved hjælp af poetiske billeder. Han skrev: En bjergbæk, et bankende hjerte, en koppeepidemi, en røgfane af stigende røg - alt dette er et eksempel på et dynamisk fænomen, der, som det ser ud, nogle gange er præget af tilfældigheder. I virkeligheden er sådanne processer altid underlagt en bestemt rækkefølge, som videnskabsmænd og ingeniører kun lige er begyndt at forstå. Dette er det såkaldte deterministiske kaos.” Den nye teori lyder meget plausibel, og derfor er mange moderne videnskabsmænd dens tilhængere. Det er dog stadig lidt udviklet, og det er ret vanskeligt at anvende det i statistiske beregninger. Derfor bruges stokastiske eller deterministiske modeller ofte.
Bygning
Stokastisk matematisk modelbegynder med valget af rummet af elementære udfald. Så i statistik kalder de listen over mulige resultater af den proces eller begivenhed, der studeres. Forskeren bestemmer derefter sandsynligheden for hvert af de elementære resultater. Dette gøres norm alt ud fra en specifik metode.
Sandsynligheder er dog stadig en ganske subjektiv parameter. Forskeren afgør derefter, hvilke begivenheder der er mest interessante for at løse problemet. Derefter bestemmer han blot deres sandsynlighed.
Eksempel
Lad os overveje processen med at bygge den enkleste stokastiske model. Antag, at vi slår en terning. Hvis "seks" eller "én" falder ud, vil vores gevinster være ti dollars. Processen med at bygge en stokastisk model i dette tilfælde vil se sådan ud:
- Definer rummet for elementære resultater. Terningen har seks sider, så en, to, tre, fire, fem og seks kan komme op.
- Sandsynligheden for hvert udfald vil være 1/6, uanset hvor mange gange vi kaster terningen.
- Nu skal vi bestemme de resultater, vi er interesserede i. Dette er en dråbe af et ansigt med tallet "seks" eller "én".
- Endelig kan vi bestemme sandsynligheden for den begivenhed, vi er interesserede i. Det er 1/3. Vi opsummerer sandsynligheden for begge elementære begivenheder af interesse for os: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Koncept og resultat
Stokastisk simulering bruges ofte i gambling. Men det er også uundværligt i økonomisk prognose, da det tillader detdybere end deterministisk, forstå situationen. Stokastiske modeller inden for økonomi bruges ofte til at træffe investeringsbeslutninger. De giver dig mulighed for at lave antagelser om rentabiliteten af investeringer i visse aktiver eller deres grupper.
Simulation gør økonomisk planlægning mere effektiv. Med dens hjælp optimerer investorer og handlende fordelingen af deres aktiver. Brug af stokastisk modellering har altid fordele i det lange løb. I nogle brancher kan afvisning eller manglende evne til at anvende den endda føre til virksomhedens konkurs. Dette skyldes, at der dagligt dukker nye vigtige parametre op i det virkelige liv, og hvis de ikke tages i betragtning, kan det få katastrofale konsekvenser.
